The string "PAYPALISHIRING" is written in a zigzag pattern on a given number of rows like this: (you may want to display this pattern in a fixed font for better legibility)

P   A   H   N
A P L S I I G
Y   I   R

And then read line by line: "PAHNAPLSIIGYIR"

Write the code that will take a string and make this conversion given a number of rows:

string convert(string text, int nRows);

convert("PAYPALISHIRING", 3) should return "PAHNAPLSIIGYIR".

题目大意

给定一个字符串，并给定一个行数 rows ，将字符串转化为行数为 rows 的呈 “之” 型的排列，最后返回按行读取形成的新字符串

比如 "PAYPALISHIRING"，行数为 3 的 “之” 型的排列如下

P   A   H   N
A P L S I I G
Y   I   R

按行读取的新字符串为 "PAHNAPLSIIGYIR"

解题思路

这一题最直观的想法，就是用一个二维数组，根据行数和字符串长度算出列数，根据 “之” 型排列的顺序填入，然后再按行构成新的字符串即可

不过，这一题其实是有规律的，不需要构造一个二维数组，我们来看看有什么规律，简便起见我们直接用数字代替字符

行数为 3 的排列

0     4     8     12     16     20
1  3  5  7  9  11 13  15 17  19 21
2     6     10    14     18     22

行数为 3 时

• 以第 1 行为例，第一个数到第二个数的距离为 4
• 以第 2 行为例，第一个数到第二个数的距离为 2，但是一个大的间距还是 4
• 以第 3 行为例，第一个数到第二个数的距离为 4

考虑一下 4 在排列中与行数的关系，其实是 4 = 2 * 3 - 2

行数为 4 的排列

0        6        12        18
1     5  7     11 13     17 19
2  4     8  10    14  16    20
3        9        15        21

行数为 4 时

• 以第 1 行为例，第一个数到第二个数的距离为 6
• 以第 2 行为例，第一个数到第二个数的距离为 4，第二个和第三个的距离为 2，但是一个大的间距还是 6
• 以第 3 行为例，第一个数到第二个数的距离为 2，第二个和第三个的距离为 4，但是一个大的间距还是 6
• 以第 4 行为例，第一个数到第二个数的距离为 6

考虑一下 6 在排列中与行数的关系，其实是 6 = 2 * 4 - 2

行数为 5 的排列

0           8           16
1        7  9        15 17
2     6    10     14    18
3  5       11  13       19
4          12           20

行数为 5 时

• 以第 1 行为例，第一个数到第二个数的距离为 8
• 以第 2 行为例，第一个数到第二个数的距离为 6，第二个和第三个的距离为 2，但是一个大的间距还是 8
• 以第 3 行为例，第一个数到第二个数的距离为 4，第二个和第三个的距离为 4，但是一个大的间距还是 8
• 以第 4 行为例，第一个数到第二个数的距离为 2，第二个和第三个的距离为 6，但是一个大的间距还是 8
• 以第 5 行为例，第一个数到第二个数的距离为 8

考虑一下 8 在排列中与行数的关系，其实是 6 = 2 * 5 - 2

综上

• 每一个间距与行数的关系为 n = 2 * row - 2
• 每个大的间距都相等，如果有中间的数，该数的位置为当前行 i + 2 * row - 2 - 2 * i
• 获取字符时要注意不要越界
• 第一列的数不适用于这个公式，所以要特殊处理
• 第一行和最后一行要特殊处理
• 需要注意，若输入字符串为空或者输入行数为1或者字符串长度小于行数，直接返回输入字符串即可

Java 代码如下：

/**
 * 1158 / 1158 test cases passed.
 * Status: Accepted
 * Runtime: 63 ms
 */
class Solution {
    public String convert(String s, int numRows) {
        int len = s.length();
        if (len == 0 || len < numRows || numRows == 1) return s;
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        for (int i = 0; i < numRows; i++) {
            int idx = i;
            res.append(s.charAt(idx));
            while (idx < len) {
                if (i != numRows - 1) {
                    idx += 2 * numRows - 2 - 2 * i;
                    if (idx < len) res.append(s.charAt(idx));
                }

                if (i != 0) {
                    idx += 2 * i;
                    if (idx < len) res.append(s.charAt(idx));
                }
            }
        }
        return res.toString();
    }
}

kotlin 代码如下：

/**
 * 1158 / 1158 test cases passed.
 * Status: Accepted
 * Runtime: 468 ms
 */
class Solution {
    fun convert(s: String, numRows: Int): String {
        val len = s.length
        if (len == 0 || len <= numRows || numRows == 1) return s
        val res = StringBuilder()
        for (i in 0 until numRows) {
            var idx = i
            res.append(s[idx])
            while (idx < len) {
                if (i != numRows - 1) {
                    idx += 2 * numRows - 2 - 2 * i
                    if (idx < len) res.append(s[idx])
                }

                if (i != 0) {
                    idx += 2 * i
                    if (idx < len) res.append(s[idx])
                }
            }
        }
        return res.toString()
    }
}