numPrimeArrangements.go

package math

//请你帮忙给从 1 到 n 的数设计排列方案，使得所有的「质数」都应该被放在「质数索引」（索引从 1 开始）上；你需要返回可能的方案总数。
//
//让我们一起来回顾一下「质数」：质数一定是大于 1 的，并且不能用两个小于它的正整数的乘积来表示。
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//由于答案可能会很大，所以请你返回答案 模 mod 10^9 + 7 之后的结果即可。
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//示例 1：
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//输入：n = 5
//输出：12
//解释：举个例子，[1,2,5,4,3] 是一个有效的排列，但 [5,2,3,4,1] 不是，因为在第二种情况里质数 5 被错误地放在索引为 1 的位置上。
//示例 2：
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//输入：n = 100
//输出：682289015
//
//
//提示：
//
//1 <= n <= 100
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//来源：力扣（LeetCode）
//链接：https://leetcode.cn/problems/prime-arrangements
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//本质上就是统计质数的个数k，然后求k!*(n-k)!
func numPrimeArrangements(n int) int {
	isPrime := func(num int) bool {
		if num <= 1 {
			return false
		}
		for i := 2; i < num; i++ {
			if num%i == 0 {
				return false
			}
		}
		return true
	}
	mod := 1_000_000_007
	k := 0
	for i := 2; i <= n; i++ {
		if isPrime(i) {
			k++
		}
	}
	p := n - k
	res := 1
	for k > 1 {
		res = (res * k) % mod
		k--
	}
	for p > 1 {
		res = (res * p) % mod
		p--
	}
	return res
}