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akinomyoga committed Dec 9, 2024
1 parent ae69e81 commit 1956c49
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Showing 21 changed files with 46 additions and 46 deletions.
10 changes: 5 additions & 5 deletions reference/cfloat.md
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Expand Up @@ -14,11 +14,11 @@ $$x = sb^e\sum^p_{k=1}f_kb^{-k},\qquad e_{\rm min} \le e \le e_{\rm max}$$

$$
\begin{array}{ll}
s&\text{符号($\pm 1$)}\\
b&\text{指数表現の基数(1 より大きい整数)}\\
e&\text{指数(最小 $e_{\rm min}$ 最大 $e_{\rm max}$ の整数)}\\
p&\text{精度(基数 $b$ での仮数部の桁数)}\\
f_k&\text{$b$ より小さい非負整数(仮数部の有効数字)}\\
s&\text{符号($\pm 1$)}\\
b&\text{指数表現の基数(1 より大きい整数)}\\
e&\text{指数(最小 $e_{\rm min}$ 最大 $e_{\rm max}$ の整数)}\\
p&\text{精度(基数 $b$ での仮数部の桁数)}\\
f_k&\text{$b$ より小さい非負整数(仮数部の有効数字)}\\
\end{array}
$$

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4 changes: 2 additions & 2 deletions reference/cfloat/dbl_decimal_dig.md
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Expand Up @@ -16,8 +16,8 @@
$$
\left\{
\begin{array}{ll}
p \log_{10} b&\text{$b$ が $10$ の累乗の場合}\\
\lceil 1 + p \log_{10} b\rceil&\text{上記以外の場合}\\
p \log_{10} b&\text{$b$ が $10$ の累乗の場合}\\
\lceil 1 + p \log_{10} b\rceil&\text{上記以外の場合}\\
\end{array}
\right.
$$
Expand Down
4 changes: 2 additions & 2 deletions reference/cfloat/dbl_dig.md
Original file line number Diff line number Diff line change
Expand Up @@ -15,8 +15,8 @@
$$
\left\{
\begin{array}{ll}
p \log_{10}b&\text{もし $b$ が $10$ の累乗の場合}\\
\lfloor (p - 1) \log_{10} b\rfloor&\text{上記以外の場合}\\
p \log_{10}b&\text{もし $b$ が $10$ の累乗の場合}\\
\lfloor (p - 1) \log_{10} b\rfloor&\text{上記以外の場合}\\
\end{array}
\right.
$$
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4 changes: 2 additions & 2 deletions reference/cfloat/decimal_dig.md
Original file line number Diff line number Diff line change
Expand Up @@ -16,8 +16,8 @@
$$
\left\{
\begin{array}{ll}
p_{\rm max} \log_{10} b&\text{$b$ が $10$ の累乗の場合}\\
\lceil 1 + p_{\rm max}\log_{10} b\rceil&\text{上記以外の場合}\\
p_{\rm max} \log_{10} b&\text{$b$ が $10$ の累乗の場合}\\
\lceil 1 + p_{\rm max}\log_{10} b\rceil&\text{上記以外の場合}\\
\end{array}
\right.
$$
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4 changes: 2 additions & 2 deletions reference/cfloat/flt_decimal_dig.md
Original file line number Diff line number Diff line change
Expand Up @@ -16,8 +16,8 @@
$$
\left\{
\begin{array}{ll}
p \log_{10} b&\text{$b$ が $10$ の累乗の場合}\\
\lceil 1 + p \log_{10} b\rceil&\text{上記以外の場合}\\
p \log_{10} b&\text{$b$ が $10$ の累乗の場合}\\
\lceil 1 + p \log_{10} b\rceil&\text{上記以外の場合}\\
\end{array}
\right.
$$
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4 changes: 2 additions & 2 deletions reference/cfloat/flt_dig.md
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Expand Up @@ -15,8 +15,8 @@
$$
\left\{
\begin{array}{ll}
p \log_{10}b&\text{もし $b$ が $10$ の累乗の場合}\\
\lfloor (p - 1) \log_{10} b\rfloor&\text{上記以外の場合}\\
p \log_{10}b&\text{もし $b$ が $10$ の累乗の場合}\\
\lfloor (p - 1) \log_{10} b\rfloor&\text{上記以外の場合}\\
\end{array}
\right.
$$
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4 changes: 2 additions & 2 deletions reference/cfloat/ldbl_decimal_dig.md
Original file line number Diff line number Diff line change
Expand Up @@ -16,8 +16,8 @@
$$
\left\{
\begin{array}{ll}
p \log_{10} b&\text{$b$ が $10$ の累乗の場合}\\
\lceil 1 + p \log_{10} b\rceil&\text{上記以外の場合}\\
p \log_{10} b&\text{$b$ が $10$ の累乗の場合}\\
\lceil 1 + p \log_{10} b\rceil&\text{上記以外の場合}\\
\end{array}
\right.
$$
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4 changes: 2 additions & 2 deletions reference/cfloat/ldbl_dig.md
Original file line number Diff line number Diff line change
Expand Up @@ -15,8 +15,8 @@
$$
\left\{
\begin{array}{ll}
p \log_{10}b&\text{もし $b$ が $10$ の累乗の場合}\\
\lfloor (p - 1) \log_{10} b\rfloor&\text{上記以外の場合}\\
p \log_{10}b&\text{もし $b$ が $10$ の累乗の場合}\\
\lfloor (p - 1) \log_{10} b\rfloor&\text{上記以外の場合}\\
\end{array}
\right.
$$
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4 changes: 2 additions & 2 deletions reference/cmath/acos.md
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Expand Up @@ -112,12 +112,12 @@ acos(-1.0) = 3.141593
## 実装例
以下のマクローリン級数を適当な次数で打ち切ることで近似的に求めることができる。

$$ \mathrm{Arccos}~x = \frac{\pi}{2} - \sum_{n = 0}^{\infty}\frac{\left(2n\right)!}{4^n\left(n!\right)^2\left(2n + 1\right)}x^{2n+1} \quad \mathrm{for} \; |x| < 1 $$
$$ \mathrm{Arccos}~x = \frac{\pi}{2} - \sum_{n = 0}^{\infty}\frac{\left(2n\right)!}{4^n\left(n!\right)^2\left(2n + 1\right)}x^{2n+1} \quad \mathrm{for} \; |x| < 1 $$


また、逆正接関数と逆余接関数の和は π / 2 なので [`asin`](asin.md) から求めることができる。

$$ \mathrm{Arccos}~x = \frac{\pi}{2} - \mathrm{Arcsin}~x \quad \mathrm{for} \; |x| &lt; 1 $$
$$ \mathrm{Arccos}~x = \frac{\pi}{2} - \mathrm{Arcsin}~x \quad \mathrm{for} \; |x| < 1 $$


## 参照
Expand Down
2 changes: 1 addition & 1 deletion reference/cmath/acosh.md
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Expand Up @@ -102,7 +102,7 @@ acosh(∞) = inf
## 実装例
対数に変換して求めることができる。

$$ \mathrm{arcosh}~x = \log_e \left(x + \sqrt{x^2-1}\right) \quad \mathrm{for} \; 1 &lt; x $$
$$ \mathrm{arcosh}~x = \log_e \left(x + \sqrt{x^2-1}\right) \quad \mathrm{for} \; 1 < x $$


## 参照
Expand Down
4 changes: 2 additions & 2 deletions reference/cmath/asin.md
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Expand Up @@ -108,10 +108,10 @@ asin(1.0) = 1.570796
## 実装例
以下のマクローリン級数を適当な次数で打ち切ることで近似的に求めることができる。

$$ \mathrm{Arcsin}~x = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{(2n)!}{4^n (n!)^2 (2n+1)} x^{2n + 1} \quad \mathrm{for} \; |x| &lt; 1 $$
$$ \mathrm{Arcsin}~x = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{(2n)!}{4^n (n!)^2 (2n+1)} x^{2n + 1} \quad \mathrm{for} \; |x| < 1 $$


$|x| = 1$ 近傍の精度低下する領域(特に $1 / \sqrt{2} &lt; |x| \le 1$)においては、以下の公式による変換で精度向上を図れる。
$|x| = 1$ 近傍の精度低下する領域(特に $1 / \sqrt{2} < |x| \le 1$)においては、以下の公式による変換で精度向上を図れる。

$$ \mathrm{Arcsin}~x = \frac{\pi}{2} - \mathrm{Arccos}~x = \frac{\pi}{2} - \mathrm{Arcsin}~\sqrt{1 - x^2} \quad \mathrm{for} \; 0 \le x \le 1 $$

Expand Down
2 changes: 1 addition & 1 deletion reference/cmath/asinh.md
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Expand Up @@ -98,7 +98,7 @@ asinh(1.0) = 0.881374
## 実装例
以下のマクローリン級数を適当な次数で打ち切ることで近似的に求めることができる。

$$ \mathrm{arsinh}~x = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{(-1)^n (2n)!}{4^n (n!)^2 (2n + 1)} x^{2n + 1} \quad \mathrm{for} \; |x| &lt; 1 $$
$$ \mathrm{arsinh}~x = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{(-1)^n (2n)!}{4^n (n!)^2 (2n + 1)} x^{2n + 1} \quad \mathrm{for} \; |x| < 1 $$


または対数に変換して求めることができる。
Expand Down
6 changes: 3 additions & 3 deletions reference/cmath/atan.md
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Expand Up @@ -99,17 +99,17 @@ atan(∞) = 1.570796
## 実装例
以下のマクローリン級数を適当な次数で打ち切ることで近似的に求めることができる。

$$ \mathrm{Arctan}~x = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{2n + 1} x^{2n + 1} \quad \mathrm{for} \; |x| &lt; 1 $$
$$ \mathrm{Arctan}~x = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{2n + 1} x^{2n + 1} \quad \mathrm{for} \; |x| < 1 $$


$ |x| \ge 1 $ の範囲、および $ |x| \rightarrow 1 $ 近傍の精度低下する領域においては、以下の公式による変換で求めることができる。

(特に $ \sqrt{2} + 1 &lt; |x| $ の場合)
(特に $ \sqrt{2} + 1 < |x| $ の場合)

$$ \mathrm{Arctan}~x = \frac{\pi}{2} - \mathrm{Arctan}~\frac{1}{x} \quad \mathrm{for} \; x > 0 $$


(特に $ \sqrt{2} - 1 &lt; |x| \le \sqrt{2} + 1 $ の場合)
(特に $ \sqrt{2} - 1 < |x| \le \sqrt{2} + 1 $ の場合)

$$ \mathrm{Arctan}~x = \frac{\pi}{4} + \mathrm{Arctan}~\frac{x - 1}{x + 1} \quad \mathrm{for} \; x \ne -1 $$

Expand Down
6 changes: 3 additions & 3 deletions reference/cmath/atan2.md
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Expand Up @@ -138,9 +138,9 @@ atan2(-1.0, 1.0) = -0.785398
$$
\mathrm{Arctan}~\frac{y}{x} =
\begin{cases}
\displaystyle \mathrm{Arctan}~\frac{y}{x} &amp; \quad \mathrm{for} \; 0 \le x \\[2ex]
\displaystyle \mathrm{Arctan}~\frac{y}{x} + \pi &amp; \quad \mathrm{for} \; x &lt; 0, \; 0 \le y \\[2ex]
\displaystyle \mathrm{Arctan}~\frac{y}{x} - \pi &amp; \quad \mathrm{for} \; x &lt; 0, \; y &lt; 0
\displaystyle \mathrm{Arctan}~\frac{y}{x} & \quad \mathrm{for} \; 0 \le x \\[2ex]
\displaystyle \mathrm{Arctan}~\frac{y}{x} + \pi & \quad \mathrm{for} \; x < 0, \; 0 \le y \\[2ex]
\displaystyle \mathrm{Arctan}~\frac{y}{x} - \pi & \quad \mathrm{for} \; x < 0, \; y < 0
\end{cases}
$$

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4 changes: 2 additions & 2 deletions reference/cmath/atanh.md
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Expand Up @@ -105,12 +105,12 @@ atanh(1.0) = inf
## 実装例
以下のマクローリン級数を適当な次数で打ち切ることで近似的に求めることができる。

$$ \mathrm{artanh}~x = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{1}{2n + 1} x^{2n + 1} \quad \mathrm{for} \; |x| &lt; 1 $$
$$ \mathrm{artanh}~x = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{1}{2n + 1} x^{2n + 1} \quad \mathrm{for} \; |x| < 1 $$


または対数に変換して求めることができる。

$$ \mathrm{artanh}~x = \frac{1}{2} \log_e \frac{1 + x}{1 - x} \quad \mathrm{for} \; |x| &lt; 1 $$
$$ \mathrm{artanh}~x = \frac{1}{2} \log_e \frac{1 + x}{1 - x} \quad \mathrm{for} \; |x| < 1 $$


## 参照
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2 changes: 1 addition & 1 deletion reference/cmath/log.md
Original file line number Diff line number Diff line change
Expand Up @@ -108,7 +108,7 @@ log(-1.0) = nan
## 実装例
以下のマクローリン級数を適当な次数で打ち切ることで近似的に求めることができる。

$$ \log_e (1 + x) = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{(-1)^{n + 1}}{n} x^n \quad \mathrm{for} \; -1 &lt; x \le 1 $$
$$ \log_e (1 + x) = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{(-1)^{n + 1}}{n} x^n \quad \mathrm{for} \; -1 < x \le 1 $$


## 参照
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6 changes: 3 additions & 3 deletions reference/cmath/riemann_zeta.md
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Expand Up @@ -41,11 +41,11 @@ namespace std {
$$
\zeta (x) = \begin{cases}
\displaystyle
\sum_{k=1}^\infty k^{-x} &amp; \text{for } x > 1 \\
\sum_{k=1}^\infty k^{-x} & \text{for } x > 1 \\
\displaystyle
\frac{1}{1 - 2^{1-x}} \sum_{k=1}^\infty (-1)^{k-1} k^{-x} &amp; \text{for } 0 \le x \le 1 \\
\frac{1}{1 - 2^{1-x}} \sum_{k=1}^\infty (-1)^{k-1} k^{-x} & \text{for } 0 \le x \le 1 \\
\displaystyle
2^x \pi^{x-1} \sin \frac{\pi x}{2} \Gamma (1 - x) \zeta(1 - x) &amp; \text{for } x &lt; 0
2^x \pi^{x-1} \sin \frac{\pi x}{2} \Gamma (1 - x) \zeta(1 - x) & \text{for } x < 0
\end{cases}
$$
を返す。
Expand Down
2 changes: 1 addition & 1 deletion reference/cmath/tan.md
Original file line number Diff line number Diff line change
Expand Up @@ -103,7 +103,7 @@ tan(pi/2) = 16331239353195370.000000
## 実装例
`tan` のマクローリン展開はベルヌーイ数が登場するため計算には向かない。

$$ \tan x = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{B_{2n}(-4)^n(1-4^n)}{(2n)!} x^{2n - 1} \quad \mathrm{for} \; |x| &lt; \frac{\pi}{2} $$
$$ \tan x = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{B_{2n}(-4)^n(1-4^n)}{(2n)!} x^{2n - 1} \quad \mathrm{for} \; |x| < \frac{\pi}{2} $$

以下の公式から求めることができる。

Expand Down
2 changes: 1 addition & 1 deletion reference/cmath/tanh.md
Original file line number Diff line number Diff line change
Expand Up @@ -97,7 +97,7 @@ tanh(1.0) = 0.761594
## 実装例
`tanh` のマクローリン展開はベルヌーイ数が登場するため計算には向かない。

$$ \tanh x = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{B_{2n}4^n(4^n - 1)}{(2n)!} x^{2n - 1} \quad \mathrm{for} \; |x| &lt; \frac{\pi}{2} $$
$$ \tanh x = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{B_{2n}4^n(4^n - 1)}{(2n)!} x^{2n - 1} \quad \mathrm{for} \; |x| < \frac{\pi}{2} $$

以下の公式から求めることができる。

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4 changes: 2 additions & 2 deletions reference/numeric/gcd.md
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Expand Up @@ -164,6 +164,6 @@ int main() {
## 実装例
$$ \mathrm{gcd}(m, n) = \begin{cases}
|m| &amp; \text{if } n = 0 \\
\mathrm{gcd}(n, m \bmod n) &amp; \text{otherwise}
|m| & \text{if } n = 0 \\
\mathrm{gcd}(n, m \bmod n) & \text{otherwise}
\end{cases} $$
10 changes: 5 additions & 5 deletions start_editing/markdown_cpprefjp.md
Original file line number Diff line number Diff line change
Expand Up @@ -31,7 +31,7 @@ comment out text...

### 表内での縦線の制限

表内で `|` (縦線、vertical line) を使用するために、文字参照 `&amp;#x7C;` を使用しています。
表内で `|` (縦線、vertical line) を使用するために、文字参照 `&#x7C;` を使用しています。


### 箇条書きのインデントとして4スペースのみを許可する制限
Expand Down Expand Up @@ -372,8 +372,8 @@ Markdown:
$$
\left\{
\begin{array}{ll}
p \log_{10}b&amp;\text{もし $b$ が $10$ の累乗の場合}\\
\lfloor (p - 1) \log_{10} b\rfloor&amp;\text{上記以外の場合}\\
p \log_{10}b&\text{もし $b$ が $10$ の累乗の場合}\\
\lfloor (p - 1) \log_{10} b\rfloor&\text{上記以外の場合}\\
\end{array}
\right.
$$
Expand All @@ -383,8 +383,8 @@ $$
$$
\left\{
\begin{array}{ll}
p \log_{10}b&amp;\text{もし $b$ が $10$ の累乗の場合}\\
\lfloor (p - 1) \log_{10} b\rfloor&amp;\text{上記以外の場合}\\
p \log_{10}b&\text{もし $b$ が $10$ の累乗の場合}\\
\lfloor (p - 1) \log_{10} b\rfloor&\text{上記以外の場合}\\
\end{array}
\right.
$$
Expand Down

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