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_posts/2024-04-23-leetcode-338.md

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 title: (Leetcode) 338 - Counting Bits
 categories: [스터디-알고리즘]
-tags: [자바, java, 스트림, stream, 리트코드, Leetcode, 알고리즘, algorithm]
+tags:
+  [
+    자바,
+    java,
+    스트림,
+    stream,
+    리트코드,
+    Leetcode,
+    알고리즘,
+    algorithm,
+    array,
+    bit,
+    dp,
+    dynamic programming,
+  ]
 date: 2024-04-23 20:30:00 +0900
 ---
 
@@ -58,3 +72,64 @@ num 이 0 보다 클경우 shift를 이용하여 1인지 확인하고 1일 경
 ## TC, SC
 
 두 풀이의 시간 복잡도는 O(n \* log n)이고, 공간 복잡도는 O(n)이다. n \* log n 인 이유는 bit의 수는 log 를 따르게 되기 때문이다.
+
+## dp로 풀어보기
+
+```java
+public int[] countBits(int n) {
+    int result[] = new int[n + 1];
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        result[i] = result[i >> 1] + (i & 1);
+    }
+    return result;
+}
+```
+
+1씩 증가함에 따라 비트는 다음과 같이 진행이 된다.
+
+0 = 0000
+1 = 0001
+2 = 0010
+3 = 0011
+4 = 0100
+5 = 0101
+6 = 0110
+7 = 0111
+...
+
+마지막 bit가 0이 되었다가 1이 되는 것을 반복한다. 이 성질을 이요하면서 이전의 결과값을 이용하면서 마지막 비트의 변화를 관찰한다.
+
+- result[0] = 0
+- result[1]
+  - result[1 >> 1] = result[0] = 0
+  - (0001 & 1) = 1
+  - 0 + 1 = 1
+- result[2]
+  - result[2 >> 1] = result[1] = 1
+  - (0010 & 1) = 0
+  - 1 + 0 = 1
+- result[3]
+  - result[3 >> 1] = result[1] = 1
+  - (0011 & 1) = 1
+  - 1 + 1 = 2
+- result[4]
+  - result[4 >> 1] = result[2] = 1
+  - (0100 & 1) = 0
+  - 1 + 0 = 1
+- result[5]
+  - result[5 >> 1] = result[2] = 1
+  - (0101 & 1) = 1
+  - 1 + 1 = 1
+- result[6]
+  - result[6 >> 1] = result[3] = 2
+  - (0110 & 1) = 0
+  - 2 + 0 = 2
+- result[7]
+  - result[7 >> 1] = result[3] = 2
+  - (0111 & 1) = 1
+  - 2 + 1 = 3
+- ...
+
+## TC, SC
+
+두 풀이의 시간 복잡도는 O(n)이고, 공간 복잡도는 O(n)이다.