Compute Bürgergeld via Bedarfsanteilmethode

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 ## Unreleased
 
+- {gh}`1163` Implement Bedarfsanteilmethode for Bürgergeld/ALG2.
+  ({ghuser}`MImmesberger`)
 - {gh}`1160` Make `tests-with-cov` use loop vectorization to enable coverage reporting.
   ({ghuser}`hmgaudecker`)
 

src/gettsim/germany/arbeitslosengeld_2/arbeitslosengeld_2.py

@@ -6,8 +6,8 @@
 
 
 @policy_function(start_date="2005-01-01", end_date="2022-12-31")
-def betrag_m_bg(
-    anspruchshöhe_m_bg: float,
+def betrag_m(
+    anspruchshöhe_m: float,
     vorrangprüfungen__wohngeld_kinderzuschlag_vorrangig_oder_günstiger: bool,
     volljährige_alle_rentenbezieher_hh: bool,
 ) -> float:
@@ -24,25 +24,68 @@ def betrag_m_bg(
     ):
         out = 0.0
     else:
-        out = anspruchshöhe_m_bg
+        out = anspruchshöhe_m
 
     return out
 
 
 @policy_function(start_date="2005-01-01", end_date="2022-12-31")
-def anspruchshöhe_m_bg(
-    regelbedarf_m_bg: float,
-    anzurechnendes_einkommen_m_bg: float,
+def anspruchshöhe_m(
+    ungedeckter_bedarf_m: float,
+    ungedeckter_bedarf_m_bg: float,
+    einkommen_zur_verteilung_m_bg: float,
     vermögen_bg: float,
     vermögensfreibetrag_bg: float,
 ) -> float:
-    """Potential basic subsistence (after income deduction and wealth check)."""
+    """Individual share of BG entitlement using the Bedarfsanteilsmethode.
+
+    Adults' pooled income is distributed proportionally by each person's share of
+    ungedeckter Bedarf.
+
+    Reference: § 9 Abs. 2 Satz 3 SGB II, § 11 Abs. 1 Satz 5 SGB II
+    """
+    anspruch_m_bg = max(0.0, ungedeckter_bedarf_m_bg - einkommen_zur_verteilung_m_bg)
+
     if vermögen_bg > vermögensfreibetrag_bg:
-        out = 0.0
+        return 0.0
     else:
-        out = max(
-            0.0,
-            regelbedarf_m_bg - anzurechnendes_einkommen_m_bg,
-        )
+        return (ungedeckter_bedarf_m / ungedeckter_bedarf_m_bg) * anspruch_m_bg
 
-    return out
+
+@policy_function(start_date="2005-01-01", end_date="2022-12-31")
+def ungedeckter_bedarf_m(
+    regelbedarf_m: float,
+    anzurechnendes_einkommen_m: float,
+    familie__ist_kind_in_bedarfsgemeinschaft: bool,
+) -> float:
+    """Bedarf after netting child's own income.
+
+    For children in the BG, own income (mainly Kindergeld) is first netted against
+    their own Bedarf per § 11 Abs. 1 Satz 5 SGB II. For adults, Bedarf is unchanged —
+    their income enters the pool for proportional distribution.
+
+    Reference: § 9 Abs. 2 Satz 3 SGB II
+    """
+    if familie__ist_kind_in_bedarfsgemeinschaft:
+        return max(0.0, regelbedarf_m - anzurechnendes_einkommen_m)
+    else:
+        return regelbedarf_m
+
+
+@policy_function(start_date="2005-01-01", end_date="2022-12-31")
+def einkommen_zur_verteilung_m(
+    regelbedarf_m: float,
+    anzurechnendes_einkommen_m: float,
+    familie__ist_kind_in_bedarfsgemeinschaft: bool,
+) -> float:
+    """Income available for proportional distribution across BG.
+
+    Adults' full income enters the pool. For children, only excess income beyond own
+    Bedarf enters the pool; the rest was already netted in ungedeckter_bedarf_m.
+
+    Reference: § 9 Abs. 2 Satz 3 SGB II
+    """
+    if familie__ist_kind_in_bedarfsgemeinschaft:
+        return max(0.0, anzurechnendes_einkommen_m - regelbedarf_m)
+    else:
+        return anzurechnendes_einkommen_m

src/gettsim/germany/bürgergeld/bürgergeld.py

@@ -6,8 +6,8 @@
 
 
 @policy_function(start_date="2023-01-01")
-def betrag_m_bg(
-    anspruchshöhe_m_bg: float,
+def betrag_m(
+    anspruchshöhe_m: float,
     vorrangprüfungen__wohngeld_kinderzuschlag_vorrangig_oder_günstiger: bool,
     volljährige_alle_rentenbezieher_hh: bool,
 ) -> float:
@@ -25,25 +25,68 @@ def betrag_m_bg(
     ):
         out = 0.0
     else:
-        out = anspruchshöhe_m_bg
+        out = anspruchshöhe_m
 
     return out
 
 
 @policy_function(start_date="2023-01-01")
-def anspruchshöhe_m_bg(
-    regelbedarf_m_bg: float,
-    anzurechnendes_einkommen_m_bg: float,
+def anspruchshöhe_m(
+    ungedeckter_bedarf_m: float,
+    ungedeckter_bedarf_m_bg: float,
+    einkommen_zur_verteilung_m_bg: float,
     vermögen_bg: float,
     vermögensfreibetrag_bg: float,
 ) -> float:
-    """Potential basic subsistence (after income deduction and wealth check)."""
+    """Individual share of BG entitlement using the Bedarfsanteilsmethode.
+
+    Adults' pooled income is distributed proportionally by each person's share of
+    ungedeckter Bedarf.
+
+    Reference: § 9 Abs. 2 Satz 3 SGB II, § 11 Abs. 1 Satz 5 SGB II
+    """
+    anspruch_m_bg = max(0.0, ungedeckter_bedarf_m_bg - einkommen_zur_verteilung_m_bg)
+
     if vermögen_bg > vermögensfreibetrag_bg:
-        out = 0.0
+        return 0.0
     else:
-        out = max(
-            0.0,
-            regelbedarf_m_bg - anzurechnendes_einkommen_m_bg,
-        )
+        return (ungedeckter_bedarf_m / ungedeckter_bedarf_m_bg) * anspruch_m_bg
 
-    return out
+
+@policy_function(start_date="2023-01-01")
+def ungedeckter_bedarf_m(
+    regelbedarf_m: float,
+    anzurechnendes_einkommen_m: float,
+    familie__ist_kind_in_bedarfsgemeinschaft: bool,
+) -> float:
+    """Bedarf after netting child's own income.
+
+    For children in the BG, own income (mainly Kindergeld) is first netted against
+    their own Bedarf per § 11 Abs. 1 Satz 5 SGB II. For adults, Bedarf is unchanged —
+    their income enters the pool for proportional distribution.
+
+    Reference: § 9 Abs. 2 Satz 3 SGB II
+    """
+    if familie__ist_kind_in_bedarfsgemeinschaft:
+        return max(0.0, regelbedarf_m - anzurechnendes_einkommen_m)
+    else:
+        return regelbedarf_m
+
+
+@policy_function(start_date="2023-01-01")
+def einkommen_zur_verteilung_m(
+    regelbedarf_m: float,
+    anzurechnendes_einkommen_m: float,
+    familie__ist_kind_in_bedarfsgemeinschaft: bool,
+) -> float:
+    """Income available for proportional distribution across BG.
+
+    Adults' full income enters the pool. For children, only excess income beyond own
+    Bedarf enters the pool; the rest was already netted in ungedeckter_bedarf_m.
+
+    Reference: § 9 Abs. 2 Satz 3 SGB II
+    """
+    if familie__ist_kind_in_bedarfsgemeinschaft:
+        return max(0.0, anzurechnendes_einkommen_m - regelbedarf_m)
+    else:
+        return anzurechnendes_einkommen_m